田中 研太郎

Xiao et al.(2012)は,カンファレンス行列を用いた3水準スクリーニング実験計画を与えた.この計画は取り上げたm個の因子に対して2m+1回の実験を行うもので,すべての線形主効果が2因子交互作用および2次主効果と交絡することなしに不偏推定できる.しかし,2因子交互作用と2次主効果は部分的に交絡し,不偏推定量を得ることはできない.そこで本論文では,この計画にm+1回の追加試行を加えることで,特定の因子と他のすべての因子とのm-1個の2因子交互作用と,その因子の2次主効果に対して不偏推定量が構成できるようになることを示す.また,この不偏推定量の存在によって最小二乗推定量の不偏性が示される.数値実験により最小二乗推定量の推定精度を精査する.

In finite mixtures of location-scale distributions, if there is no constraint or penalty on the parameters, then the maximum likelihood estimator does not exist because the likelihood is unbounded. To avoid this problem, we consider a penalized likelihood, where the penalty is a function of the minimum of the ratios of the scale parameters and the sample size. It is shown that the penalized maximum likelihood estimator is strongly consistent. We also analyse the consistency of a penalized maximum likelihood estimator where the penalty is imposed on the scale parameters themselves.

in a finite mixture of location-scale distributions the maximum likelihood estimator does not exist because of the unboundedness of the likelihood function when the scale parameter of some mixture component approaches zero. In order to study the strong consistency of the maximum likelihood estimator, we consider the case where the scale parameters of the component distributions are restricted from below by c(n), where {c(n)} is a sequence of positive real numbers which tend to zero as the sample size n increases. We prove that under mild regularity conditions the maximum likelihood estimator is strongly consistent if the scale parameters are restricted from below by c(n) = exp(-n(d)), 0 < d < 1.

変数間の因果関係が因果ダイアグラムと構造方程式モデルで表現される状況で,ダイアグラムの矢線へ介入する行為を考え,その効果を定式化する.この定式化は条件付き介入の枠組みにおいて記述される.矢線への介入効果に対する識別可能条件についても考察した。線形構造方程式モデルのもとで,興味ある特性変数の分散が,これへの有向道上の矢線を介入することで,どのように変化するかを具体的に求めた.矢線への介入は,直接介入しにくい変数である中間特性を制御するうえで有用である.適用例を通して,これらの定式化の有用性を主張した.

We consider maximum likelihood estimation of finite mixture of uniform distributions. We prove that maximum likelihood estimator is strongly consistent, if the scale parameters of the component uniform distributions are restricted from below by exp(-n(d)), 0 < d < 1, where n is the sample size.