研究者業績
基本情報
- 所属
- 兵庫県立大学 大学院 理学研究科 教授
- 学位
- 博士(理学)(1999年9月 東京都立大学)
- ORCID ID
https://orcid.org/0000-0001-8061-5264- J-GLOBAL ID
- 200901060625012121
- Researcher ID
- B-6244-2014
- researchmap会員ID
- 1000295662
研究分野
1主要な経歴
10-
2021年4月 - 現在
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2019年4月 - 2021年3月
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1999年10月 - 2004年3月
委員歴
4-
2020年4月 - 2021年3月
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2019年4月 - 2020年3月
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2013年8月 - 2015年7月
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2006年 - 2006年
主要な論文
30-
Annals of Global Analysis and Geometry 61(1) 21-36 2022年2月 査読有り筆頭著者最終著者責任著者For a given minimal surface in the n-sphere, two ways to construct a minimal surface in the m-sphere are given. One way constructs a minimal immersion. The other way constructs a minimal immersion which may have branch points. The branch points occur exactly at each point where the original minimal surface is geodesic. If a minimal surface in the 3-sphere is given, then these ways construct Lawson’s polar variety and bipolar surface.
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Manuscripta Mathematica 162(3-4) 537-558 2020年7月1日 査読有り筆頭著者最終著者責任著者© 2019, The Author(s). The classical notion of the Darboux transformation of isothermic surfaces can be generalised to a transformation for conformal immersions. Since a minimal surface is Willmore, we can use the associated C∗-family of flat connections of the harmonic conformal Gauss map to construct such transforms, the so-called μ-Darboux transforms. We show that a μ-Darboux transform of a minimal surface is not minimal but a Willmore surface in 4-space. More precisely, we show that a μ-Darboux transform of a minimal surface f is a twistor projection of a holomorphic curve in CP3 which is canonically associated to a minimal surface fp,q in the right-associated family of f. Here we use an extension of the notion of the associated family fp,q of a minimal surface to allow quaternionic parameters. We prove that the pointwise limit of Darboux transforms of f is the associated Willmore surface of f at μ= 1. Moreover, the family of Willmore surfaces μ-Darboux transforms, μ∈ C∗, extends to a CP1 family of Willmore surfaces fμ: M→ S4 where μ∈ CP1.
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Mathematische Zeitschrift 291(3-4) 1015-1058 2019年4月 査読有り筆頭著者最終著者責任著者The aim of this paper is to investigate a new link between integrable systems and minimal surface theory. The dressing operation uses the associated family of flat connections of a harmonic map to construct new harmonic maps. Since a minimal surface in 3-space is a Willmore surface, its conformal Gauss map is harmonic and a dressing on the conformal Gauss map can be defined. We study the induced transformation on minimal surfaces in the simplest case, the simple factor dressing, and show that the well-known López–Ros deformation of minimal surfaces is a special case of this transformation. We express the simple factor dressing and the López–Ros deformation explicitly in terms of the minimal surface and its conjugate surface. In particular, we can control periods and end behaviour of the simple factor dressing. This allows to construct new examples of doubly-periodic minimal surfaces arising as simple factor dressings of Scherk's first surface.
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Israel Journal of Mathematics 207(1) 331-359 2015年4月 査読有り筆頭著者最終著者責任著者A super-conformal map and a minimal surface are factored into a product of two maps by modeling the Euclidean four-space and the complex Euclidean plane on the set of all quaternions. One of these two maps is a holomorphic map or a meromorphic map. These conformal maps adopt properties of a holomorphic function or a meromorphic function. Analogs of the Liouville theorem, the Schwarz lemma, the Schwarz-Pick theorem, the Weierstrass factorization theorem, the Abel-Jacobi theorem, and a relation between zeros of a minimal surface and branch points of a super-conformal map are obtained.
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Differential geometry and its applications 30(3) 227-232 2012年6月 査読有り筆頭著者最終著者責任著者Att∗-bundle is constructed by aharmonicmap from aRiemannsurface into an n-dimensional sphere. This tt∗-bundle is a high-dimensional analogue of a quaternionic line bundle with a Willmore connection. For the construction, a flat connection is decomposed into four parts by a fiberwise complex structure.
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Bulletin of the London Mathematical Society 41(2) 327-331 2009年4月 査読有り筆頭著者最終著者責任著者
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Annals of Global Analysis and Geometry 34(1) 1-20 2008年8月 査読有り筆頭著者最終著者責任著者
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Tsukuba journal of mathematics 30(1) 131-135 2006年6月 査読有り筆頭著者最終著者責任著者We will explicitly give the defining equation of the moduli space of symmetric minimal tori with one end.
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Proceedings of the American Mathematical Society 131(1) 303-307 2003年1月 査読有り筆頭著者最終著者責任著者We will show that any punctured Riemann surface can be conformally immersed into a Euclidean 3-space as a branched complete minimal surface of finite total curvature called an algebraic minimal surface.
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Tokyo Journal of Mathematics 21(1) 121-134 1998年 査読有り筆頭著者最終著者責任著者
書籍等出版物
5-
Institute of Mathematics, University of Tsukuba 2007年
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Institute of Mathematics, University of Tsukuba 2006年
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Institute of Mathematics, University of Tsukuba 2003年
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Translations of Mathematical Monographs American Mathematical Society 2003年1月
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Institute of Mathematics, University of Tsukuba 2002年
講演・口頭発表等
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The 3rd Shot of The 13th MSJ-SI "Differential Geometry and Integrable Systems" 2023年3月4日 招待有り
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m:iv mini-workshop at University of Leicester 2018年8月15日 Katrin Leschke 招待有りWe write a surface in an Euclidean space of arbitrary dimension by a section of a spinor bundle. We calculate curvatures of this surface in terms of the section and define a transformation on surfaces.
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RIMS 共同研究 (公開型) 部分多様体の幾何学の深化と展開 2018年6月25日 川久保哲 招待有り
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Geometry of Submanifolds and Integrable Systems 2018年3月30日 Yoshihiro Ohnita, Martin Guest, Young Jin Suh, Masaaki Umehara, Wayne Rossman, Takashi Sakai, Masashi Yasumoto 招待有りThe Schwarz lemma is an inequality about the norms of holomorphic functions on the open unit disk. We give a similar inequality about the norms of conformal maps from the open unit disk into the Euclidean four-space
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部分多様体論・湯沢2017 2017年11月30日 間下克哉、田崎博之、入江博、酒井高司 招待有り四元数的正則幾何においてリーマン面から S2 への調和写像に対してスペクトル曲線を定義している. これをどのようにより一般の場合に拡張できるか考える. 結論 を言うとスペクトル曲線はうまく定義できないが, その前の平坦接続の族を 構成することろまではある程度可能である.
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日本数学会2016年度秋季総合分科会 2016年9月17日 日本数学会
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The 20th International Workshop on Hermitian Symmetric Spaces and Submanifolds 2016年7月29日 Young Jin Suh, Yoshihiro Ohnita, Jiazu Zhou, Byung Hak Kim 招待有りA super-conformal map from a Riemann surface to the Euclidean four-space is a surface with circular ellipse of curvature with respect to the induced metric. This map has properties similar to the holomorphic function on a Riemann surface. In this talk, the Schwarz lemma for super-conformal maps is explained.
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The 4th Workshop "Complex Geometry and Lie Groups" 2016年3月25日 Anna Fino, Ryushi Goto, Keizo Hasegawa, Jun-ichi MatsuzawaConformal maps from a Riemann surface to the four-dimensional Eu- clidean space are studied by twistor lifts and a quaternionic holomorphic struc- ture. We explain a relation between these objects and define a factorization of the differential of a conformal map. We apply the factorization to constrained Willmore surfaces and minimal surfaces. Then we characterize constrained Willmore surfaces by canonical lifts. We give an upper bound of the area of a minimal surface around a branch point. This is joint work with Kazuyuki Hasegawa.
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日本数学会２０１６年度年会 2016年3月16日 日本数学会We factorize a super-conformal map. This factorization connects a super-conformal map with a holomorphic map. Then we obtain the Schwarz–Pick theorem for super-conformal maps. Then we define a distance on the image of a super-conformal map.
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日本数学会２０１６年度年会 2016年3月16日 日本数学会In this talk, we take up two classes of conformal maps and apply the canonical factorization. One is constrained Willmore surfaces and the other is minimal surfaces. A factor of a canonical factorization for a conformal map provides a canonical lift of a conformal map. We characterize constrained Willmore surfaces by canonical lifts. A factor of a canonical factorization for a conformal map provides the area element of a conformal map. We give an upper bound of the area of a minimal surface around a branch point.
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International Research Network Project "SYMMETRY, TOPOLOGY and MODULI", OCAMI-KOBE-WASEDA Joint International Workshop on Differential Geometry and Integrable Systems 2016年2月15日 Yoshihiro Ohnita（OCU, OCAMI Director), Wayne Rossman (Kobe University), Martin Guest (Waseda University & Visiting Professor of OCAMI), Masashi Yasumoto (Kobe University), Kentaro Saji (Kobe University), Shoichi Fujimori (Okayama University) 招待有りA minimal surface in Euclidean space is a Willmore surface. A gauss map of a minimal surface and a conformal Gauss map of a Willmore surface are harmonic maps. Simple factor dressing of the Gauss map gives a new conformal harmonic map and that of the conformal Gauss map gives a new harmonic map. Then the existence of the corresponding transform of a minimal surface or a Willmore surface is expected. A $\mu$-Darboux transform of a minimal surface is a Willmore surface. A special $\mu$-Darboux transform is a minimal surface. Then we have transforms of harmonic maps which are conformal Gauss maps or Gauss maps. In this talk, I will explain the relationship of these transforms. We find an associated family of a minimal surface, the Goursat transform of a minimal surface and the Lopez-Ros deformation of a minimal surface in these transforms. This is a joint work with Katrin Leschke.
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日本数学会２０１５年度年会幾何学分科会一般講演 2015年3月21日 日本数学会The Gauss map of a constant mean curvature surface in the Euclidean space is a harmonic map. Theory of constant non-zero mean curvature surfaces is associated with theory of harmonic maps from a surface to the two-dimensional sphere. Dressing is a method to construct a harmonic map from a given one. For a minimal surface, its conformal Gauss map is a harmonic map and it plays similar role to the gauss map of a constant non-zero mean curvature surface. We define a simple factor dressing of a minimal surface and explain the relationship between simple factor dressing, the associated family, the Goursat transform, the Darboux transform and the Lopez-Ros deformations.
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阪大-阪市大-神戸大-九大合同幾何学セミナー(第 8 回), GEOSOCK セミナー:「曲面論と可積分系」, Franz Pedit 教授 連続講義 「Constrained Willmore 予想に向けて」（２０１４年１月９日〜１０日） 2014年1月9日 後藤 竜司(大阪大学),Wayne Rossman (神戸大学), 小磯 深幸(九州大学), 大仁田 義裕(大阪市立大学) 招待有りA map from an almost Hermitian manifold to an even dimensional Riemannian manifold is called twistor holomorphic if it has a lift to the twistor space and it is holomorphic with respect to almost complex structures. A twistor lift is used to investigate conformal geometry of a twistor holomorphic map. I will report recent results about twistor holomorphic maps by Japanese mathematicians.
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The 5th OCAMI-TIMS Joint International Workshop on Differential Geometry and Geometric Analysis (2013/03/25-27) 2013年3月26日 大仁田義裕 招待有りWe regard a conformal map from a Riemann surface to Euclidean four-space with vanishing Willmore energy as a higher codimensional version of a holomorphic function or a meromorphic funciton. Then we find a property of a surface with vanishing Willmore energy by a similar way to find a property of a holomorphic function or a meromorphic function.
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研究会「多様体上の変分問題とその周辺領域」 ― Willmore 曲面について ― （2013年2月14日– 2月16日） 2013年2月16日 中内伸光 招待有り
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研究会「多様体上の変分問題とその周辺領域」 ― Willmore 曲面について ― （2013年2月14日– 2月16日） 2013年2月15日 中内伸光 招待有り
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研究会「多様体上の変分問題とその周辺領域」 ― Willmore 曲面について ― （2013年2月14日– 2月16日） 2013年2月15日 中内伸光
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大阪市立大学数学研究所微分幾何学セミナー 2011年3月30日 大仁田義裕, 加藤信 招待有り曲面からユークリッド空間への写像の微分写像は曲面上のベクトル値完全一次微分形式である. 曲面が単連結である場合, 微分幾何的に意味のある写像の微分写像を構成する公式が知られている. 例えば, 極小曲面のWeierstrass-Enneper表現公式, 平均曲率一定曲面の劔持の公式などがそうである. 実際は完全一次微分形式ではなく, 閉一次微分形式を構成するのであるが, 定義域が単連結であるから完全になる. このような局所的な曲面が大域的な曲面になるための必要十分条件は, 閉一次微分形式の周期が全て0になるという条件である. 本講演では, 曲面が適当な自己微分同相写像をもつときに, 閉一次微分形式が完全形式になるための必要十分条件を与える. さらに, 曲面の理論にどのように応用する可能性があるかについて述べる.
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Lie変換群と複素幾何学 2010年9月28日 招待有り
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The 2nd OCAMI-KNUGRG Joint Differential Geometry Workshop "Submanifold Geometry and Lie Group Theory" 2009年10月29日 大阪市立大学数学研究所, 慶北国立大学 Grassmann Research Group 招待有り
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Workshop on surfaces and submanifolds 2009年10月17日 守屋克洋（筑波大）、橋本英哉（名城大)
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Riemann Surfaces, Harmonic Maps and Visualization 2008年12月19日 招待有り
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GEOSOCKセミナー:「幾何学と可視化」 2008年7月2日 招待有り
主要な担当経験のある科目(授業)
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2022年4月 - 2023年3月卒業研究 (兵庫県立大学)
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2022年10月 - 2023年2月確率・統計 (兵庫県立大学)
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2022年4月 - 2022年8月フォトンサイエンス特論 (兵庫県立大学)
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2022年4月 - 2022年8月代数学I (兵庫県立大学)
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2021年10月 - 2022年2月解析学II (兵庫県立大学)
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2021年4月 - 2021年8月科学英語 (兵庫県立大学)
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2021年4月 - 2021年8月数学演習I (兵庫県立大学)
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2021年4月 - 2021年8月幾何構造 (兵庫県立大学)
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2021年4月 - 2021年8月代数構造 (兵庫県立大学)
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2020年10月 - 2021年1月線形代数学II (兵庫県立大学)
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2020年10月 - 2021年1月解析学II (兵庫県立大学)
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2019年4月 - 2020年3月卒業研究 (兵庫県立大学)
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2018年10月 - 2019年2月多様体入門 (筑波大学)
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2018年10月 - 2019年1月多様体入門演習 (筑波大学)
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2018年4月 - 2018年7月微分方程式入門演習 (筑波大学)
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2018年4月 - 2018年7月数学外書輪講I (筑波大学)
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ベクトル解析と幾何演習 (筑波大学)
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線形代数 I 演習 (筑波大学)
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微積分 II 演習 (筑波大学)
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ベクトル解析と幾何演習 (筑波大学)
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線形代数続論演習 (筑波大学)
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数学外書輪講II (筑波大学)
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数学外書輪講I (筑波大学)
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フレッシュマン・セミナー (筑波大学)
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数学類特別セミナーI (筑波大学)
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微積分II演習 (筑波大学)
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クラスセミナー (筑波大学)
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数学類特別セミナーII (筑波大学)
主要な共同研究・競争的資金等の研究課題
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日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 2022年4月 - 2027年3月
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日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 2017年4月 - 2022年3月
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日本学術振興会 科学研究費補助金 基盤研究(C) 2017年4月 - 2021年3月
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The Leverhulme Trust International Networks 2016年9月 - 2018年8月
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日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 2013年4月 - 2017年3月
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日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 2010年4月 - 2012年3月
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日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究(B) 2007年4月 - 2008年3月
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日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究(B) 2004年4月 - 2006年3月
その他
5-
2017年3月 - 2017年3月A member of the organising committee of m:iv spring 2017 workshop at University College Cork in Ireland. http://www2.le.ac.uk/projects/miv/workshop-programme/spring-2017-workshop
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2016年9月 - 2016年9月A network partner of the m:iv minimal surfaces: integrable systems and visualisation. An international research group funded by The Leverhulme Trust. Led by Dr Katrin Leschke at the University of Leicester, Department of Mathematics; m:iv brings together researchers at five international institutions to work on the study of minimal surfaces: combining the expertise of the network partners in the areas of visualisation, minimal surfaces and integrable systems will allow new approaches in this research area. The network will run a series of seminars, ranging from introductory presentations to detailed talks on specialised results. The seminar series will develop the necessary foundations for the research whilst computer experiments are undertaken. Extended research visits each year will take place between network partners. In addition to the seminar series and research visits, the network will run a programme of workshops, hosted in turn by each network partner highlighting their area of research, with the final workshop taking place at Leicester, where the various strands will be linked together. http://www2.le.ac.uk/projects/miv The University has agreed to host members of the