礒川 悌次郎

超複素数に基づくニューラルネットワークにおいて適切な活性化関数を定義することは非常に困難であり,従来の実数型ニューラルネットワークにおいて用いられてきた有界かつ微分可能(解析可能)である関数はほとんど見いだされていないのが現状である.本研究では,超複素数の一つである四元数に基づくホップフィールド型ニューラルネットワークモデルを提案する.提案モデルにおける活性化関数は,四元数における局所解析性を導入しており,四元数関数を複素関数として使用することが可能である.本論文では,tanh型の活性化関数を用いた場合における安定条件を示す.

社会性昆虫のミツバチにおいては,8の字ダンスという特異的な行動が知られている.これは餌場の方向と距離を他の個体に伝えるための一種の「言語」であると考えられている.この行動が各個体や集団におよぼす影響を解析するためには,ミツバチ集団においてダンスを行っている個体とその行動状態を抽出する必要がある.通常,この解析は撮像した動画像から手作業で行われているが,本研究では,撮像動画像を時間軸方向に展開した断面画像を用いて,ダンスを行っているミツバチ個体を自動的に検出する手法を提案する.また,この提案手法を巣板上の実際のミツバチ集団を撮像した動画像に適用した結果を報告する.

本研究では,位相振幅状態を持つ多値ホップフィールドニューラルネットワークを提案する.このネットワークにおいては,入出力値,内部状態,ならびに結合荷重は可換クォータニオンと呼ばれる数により表現されている.可換クォータニオンは,1つの実数成分,3つの虚数成分を持つ超複素数の一つであり,積演算において可換の関係が成立している.またこの数は2つの複素数を等羃元とした表現を行うことが可能であり,これらの点が通常の四元数とは異なっている.本研究においては,可換クォータニオンの位相振幅表現を用いたネットワークと,等羃元を用いたネットワークの二種類のネットワークおよびエネルギー関数を提案し,それぞれのエネルギーが単調減少する条件を導出することによりネットワークの安定性を示す.

本研究では,振幅・位相表現を持つ複素ならびに四元数ホップフィールドニューラルネットワークモデルにおける学習則を提案する.これらのネットワークにおいて各ニューロンの状態は離散化された角度により表現される.提案する学習則の一つは疑逆行列を用いた射影学習則であり,これにより非直交パターンの記銘を行うことができることを示す.さらにこれを基にし,逐次的にパターンを印加することにより結合荷重行列を形成することができる逐次学習則も提案し,その収束性の検討を行う.

共焦点レーザ顕微鏡によって得られた2次元画像から神経細胞の3次元形態を再構成するシステムを開発した．神経回路の構造や特性を調べるには，まず，2次元画像から細胞の形状を抽出し，次に，抽出結果より3次元形態を再構成しなければならない．これらの作業は，これまで，実験者によって手作業で行われることが多いため，多大な時間と労力が浪費されてきた．これに対して，本システムでは単一点距離変換法を用いて樹状突起の構造と直径を自動的に抽出し，その結果を用いてモデルを再構築している．また，グラフィカル・ユーザ・インタフェースを用いることにより，実験者の作業手順も簡単化されている．この結果，本システムは直観的，かつ，効率的にユーザを支援できる．

実験データに基づく数理モデルを用いたシミュレーション解析は, 脳をシステムとして解析していくための有効なアプローチの一つと考えられる.この様な方法に対して, 昆虫脳は比較的簡単な構造でありながら, 様々な感覚受容と感覚情報に基づく行動制御機能を備えており, 脳における神経回路の構造およびその情報処理メカニズムの本質を解明するためのモデル動物として極めて有用と考えられる.本研究では, カイコガ触角葉の神経細胞を対象に, 共焦点レーザ顕微鏡画像から神経細胞の3次元形態モデルを再構成する手法を提案し, さらに, そのモデルを用いて電気的応答特性の解析を可能とした.これによって細胞形態の正確なトレースが可能になり, 神経細胞間の結合状態をより詳細に同定できるようになった.さらに, 神経細胞の電気的特性に関するシミュレーション解析を実施することで, 細胞の形態情報に基づく神経回路の構造に加えて, 応答のダイナミクスを考慮した解析が可能となった.

本文では, ニューロン荷重縮退故障を仮定し, ホップフィールドニューラルネットワークで実現した連想記憶に対するフォールトトレランス強化法を提案する.強化手段として, 荷重制限と故障注入をヘブ学習に取り入れる.前者では, 学習中に荷重値範囲を系統的に決定する.もし, ある荷重の値が定められた範囲から外れる場合, その荷重値を範囲の上限または下限に強制的に変更する.後者の過程では, 学習中の故障注入により故障状態が仮想的に惹起され, その条件下で荷重値が決定される.文字認識に関する実験により, 上記両過程を取り入れた学習法は, どちらか一方のみを適用する学習法よりフォールトトレランスの観点から優れていることを示す.

本文では, ニューロン荷重縮退故障を仮定し, ホップフィールドニューラルネットワークで実現した連想記憶に対するフォールトトレランス強化法を提案する. 強化手段として, 荷重制限と故障注入をヘブ学習に取り入れる. 前者では, 学習中に荷重値範囲を系統的に決定する. もし, ある荷重の値が定められた範囲から外れる場合, その荷重値を範囲の上限または下限に強制的に変更する. 後者の過程では, 学習中の故障注入により故障状態が仮想的に惹起され, その条件下で荷重値が決定される. 文字認識に関する実験により, 上記両過程を取り入れた学習法は, どちらか一方のみを適用する学習法よりフォールトトレランスの観点から優れていることを示す.

先に、筆者らは、梯子型ネットワークを提案して、GAによるその動的形成と適応能におけるネットワークの頑健性と冗長性の果たす役割を報告した。本研究では、それらに関する詳細な結果を吟味するとともに、さらにカオス的な挙動を考慮した突然変異を取り入れた場合の冗長性や頑健性の発現機構を調べた結果について報告する。