円谷 友英

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In Analytic Hierarchy Process (AHP), a decision problem is structured hierarchically with the criteria and alternatives. The propriety weight vector of the alternatives is obtained as the sums of their local weights considering the importance of the criteria. Once a decision maker finds out his/her preference as the importance of criteria, s/he can evaluate the other sets of alternatives. The preference for criteria is essential and independent of the alternatives. However, the criteria are intangible so that it sometimes difficult for a decision maker to give judgments on them directly. Hence, we propose a method to help a decision maker to find out his/her preference based on his/her experience. It is much easier for him/her to give the judgments on the alternatives that s/he knows well. The preference is denoted as a fuzzy vector of criteria from a possibilistic view. We also propose the model to obtain an interval score vector of new alternatives from the derived preference and their given local scores. Both models of deriving a preference vector and a score vector are based on interval inclusion relation.

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意思決定者が直観に基づき与える一対比較値が互いに整合性がないことはよく知られている．区間AHPでは，各一対比較値が区間ウェイトの区間内のいずれかの実数値に基づいていると捉え，一対比較値を包含する最小幅の区間ウェイトが求められる．本研究では，区間AHPと同じ立場で，区間ウェイトを拡張してファジィウェイトを導くモデルを提案する．そのために，区間AHPを証拠の理論でのビリーフ関数に類似した区間ウェイトの下界に着目するモデルへと変形する．整合性が高い一対比較行列は，意思決定者がもつあいまいなファジィウェイトの高いメンバーシップ値に対応する区間ウェイトに基づいて与えられ，逆に，整合性が低い一対比較行列は，低いメンバーシップ値による区間ウェイトに基づいて与えられる．

区間AHPでは，代替案や評価基準の一対比較に基づく一対比較行列から，それぞれの区間ウェイトを求める問題が定式化さている．通常，意思決定者は，一対比較値を整数またはその逆数やそれらからなる区間値を与えことになる．これにより，作業負担は抑えられるが，これらはあくまで見かけ上の値であり，ある種の代表値ともいえる．そこで，本研究では，与えられた一対比較値が，重要度の比較を示す値であることから，その一対比較値が指し示す範囲を求める問題を考える．このような区間一対比較阿多は，意思決定者の考えをより的確に表現しているといえ，これをもとに，区間AHPと同じような方法で，区間ウェイトを求める．

グループによる意思決定は，個人よりも優れているといわれ，日常生活でも，グループが個々の集まり以上の結果をもたらす場面に出くわすことは珍しくない．この理由のひとつは，各自が他者の意見を知ることで，個人のミスや見落としていた価値に気づき，自身の意見に修正を加えることで，より質が高い情報が得られることが考えられる．この各自の意識的な修正を促す支援として，決定に至るまでの途中経過を共有するデルファイ法などの有効性は示されている．しかしながら，各自が修正をしない場合でも，人が集まることの相乗効果で，各自が与える情報にある矛盾が他者の力を借りることで緩和されたり，個々人の和を超える価値が追加されることがある．本研究では，こういった自然発生的な各自の意見の相互作用に着目して，その影響を区間AHPの概念から考察する．

This paper integrates individual opinions into a group opinion reflecting group members' reliabilities. By Interval AHP, the given information is the pairwise comparison matrix on alternatives and the individual opinion is obtained as interval weights of alternatives. Based on the idea that the individual who gives less uncertain information are more reliable, the individual importance is determined and reflected in the integration into group opinion. The reliability index of the given information is defined as inverse or negative of uncertainty index of the given comparison matrix, which is represented as the sum of widths of interval weights obtained by Interval AHP.

グループ内での多数決や平均で導かれる決定は，多くのメンバが支持した結果であるという点では説得力がある．しかしながら，少数派の意見の方が優れている場合も，そういった特異な意見を発端によりよい意見が導かれる場合もある．本研究では，こういった一面もグループ意思決定のメリットと考え，他のメンバと異なる意見を積極的にグループの意見に取り入れる方法を提案する．グループの意見とメンバの意見の相違をそのメンバが強いられる妥協と捉えると，これがグループ全体で少ない方が好ましい．メンバとグループの関係をそのメンバがグループに加わることによるグループ全体の妥協の増加で表すと，本研究ではグループと異なる意見を持つメンバほど重視するので，増加の大小をメンバのグループへの影響力とみなせる．グループの意見は，このように得られた影響力をメンバの意見に反映するか，または，妥協のみに反映することで求められる．

AHPを用いると，決定者の一対比較行列から，その決定者の評価を表す代替案優先度が求められる．本研究では，メンバそれぞれの一対比較行列が与えられた場合に，これらからグループの総意として各代替案の優先度を区間値で定める方法を提案する．グループの総意としての区間値優先度は，各メンバが与えた一対比較値をその範囲内の値を用いて実現できることが望ましい．しかし，メンバ間の意見相違を鑑みれば，この条件は厳し過ぎて，極端に幅の広い区間値優先度しか得られないことがある．そこで，各メンバは，グループの総意を表す区間値優先度から幾分かの差異を許容するとして，この条件を緩和する．これより，区間値優先度を求める問題は，その区間の幅と各メンバが許容する優先度との差異をともに最小化する2目的の問題として定式化でき，各目的に重みを与えることで容易に計算できる．

本研究では，まずは，区間AHPを用いて，各メンバーの意見を代替案に対する区間ウェイトで表す．次に，取り扱う問題や構成メンバーの特性を考慮して，これらをグループの最終意見にまとめる．このとき,メンバーの合意形成を図ることが目的ならば，メンバーの不満を最小となるまとめ方が適当である．また，代替案の本来のウェイトを探ることが目的ならば，全メンバーが与えたウェイトに共通する部分をもっともらしいと考える方法が適当である．これら2つの視点からの意見統合モデルを提案する．

本研究では，確率的概念により実数値の和を1とすることを，区間値へと拡張した区間確率を取り扱う．通常の確率では，事象の不確定性によるあいまいさをエントロピーで測るが，本研究では区間確率に対応させて区間エントロピーを求める．また，エントロピーとは異なる尺度として，各事象の確からしさの度合から区間確率の無知量によりあいまいさを測る．証拠理論では，焦点要素として，各対象だけでなく，全対象からなる集合の部分集合も用いることで，無知量を考慮している．焦点要素に割り当てられた基本確率の対象ごとの合計を必然性からBel関数(下界確率)で，可能性からPl関数(上界確率)で定義して，不完全な証拠の構造を表している．このようにして得られる上下界確率を端点とする区間値は，区間確率の条件を満たす．したがって，全焦点要素に基本確率が与えられると，各対象の区間確率を同定することができる．しかしながら，全焦点要素に，その合計が1となるよう基本確率を割り当てることは，要素数の増加にともない困難となる．そこで，区間確率の無知量に着目し，一対比較を用いて区間確率を同定する方法を示す．

AHP(Analytic hierarchy process)は，複数の評価基準を考慮して，複数の代替案の重要度を求める手法である．意思決定者により与えられる各評価基準に関する代替案の一対比較値から，従来のAHPでは，代替案のウェイトが実数値として一意に求められるが．区間AHPでは，与える情報の不整合性を考慮して，これを区間値とする．すべての評価基準下でのウェイトの加重和が，代替案の評価値(総合ウェイト)となる．ここで用いる重みは，各評価基準の重要さであり，評価対象となる代替案ごとに様々な観点から考えることができる．本研究では，これをすべて包含する評価値を区間値として求め，その端点は楽観的観点と悲観的観点から決まる．区間値の幅はその代替案の総合ウェイトの可能性を示すが，これがあまりに大きいと非常にあいまいな情報であり役に立つとはいえない．そこで，すべての代替案の区間ウェイトを正規化することで，冗長な部分を排除する．

The exponential possibility regression is applied to estimate interval efficiency values. Interval efficiency value is obtained by interval DEA. It shows the possible efficiency and its upper and lower limits are obtained from the opimistic and pessimistic viewpoints for an object to be analyzed. The interval efficiency value for the object is calculated relatively by using all given inputs and outputs without assuming an identical single model for all DMUs. We analyze the interval efficiency values by regression analysis so that the identical model can be obtained. The obtained linear model in regression analysis can represent the relation between the given inputs and outputs and the obtained interval efficiency values in interval DEA, When new objects are added, we can estimate their interval efficiency values using the models obtained by regression analysis.