由良 文孝

A two-dimensional mathematical model for dynamics of endothelial cells in angiogenesis is investigated. Angiogenesis is a morphogenic process in which new blood vessels emerge from an existing vascular network. Recently a one-dimensional discrete dynamical model has been proposed to reproduce elongation, bifurcation, and cell motility such as cell-mixing during angiogenesis on the assumption of a simple two-body interaction between endothelial cells. The present model is its two-dimensional extension, where endothelial cells are represented as the ellipses with the two-body interactions: repulsive interaction due to excluded volume effect, attractive interaction through pseudopodia and rotation by contact. We show that the oblateness of ellipses and the magnitude of contact rotation significantly affect the shape of created vascular patterns and elongation of branches.

概要．血管新生を記述する単純な数理モデルを考察する．最近の血管新生における内皮細胞運動のタイムラプス撮影の実験を参考に，内皮細胞の新生血管先端での密度のみにより，新生血管の伸長と分岐が定まることを仮定すると，非線形連立常微分方程式によって記述されるモデルが導かれる．細胞分裂および VEGFなどの内皮細胞の運動を活性化する因子の影響も取り入れ，厳密解および数値シミュレーションの結果を示す．

最近提案された箱玉系の類似とみなせる有限体上のソリトン力学系について,その1-ソリトン解の形を示す.その解はフラクタル的な入れ子構造を持つことがわかった.ソリトン解としてそのような表示を持つ系はこれまでに知られていないと思われる.またそのような複雑な内部構造を持つにも関わらず,複数個の1-ソリトン解を衝突させると衝突の前後で形を保ち,確かにソリトン系であることを数値実験により紹介する.

<p>ALife研究などで様々な創発現象を創り出すことに成功しているが，これらは意味のある現象の創発を研究者が観測により採上げて来たものである．生命システムは細胞の創発の後，これを要素としてより大きな個体の創発に成功している．複数段の創発を行うシステムの構築のためには第一段の創発を，人手を介さずに固定できる仕組みが必要である．そのドメインとしてフラクタルネットワークを使う試みについて現状と展望を述べる．</p>

「デジタル化」された可積分系として,箱玉系は活発に研究されてきた.超離散化を通して得られた知見をもとに,箱玉系の類似を有限体上で考察し新しいソリトン系を定義した.

本報告では非線形パラメータ励振系の一例である交流送電回路における中性点反転現象に焦点を当て,モデル化した非線形微分方程式に対して行なった数値実験について報告する.特に周期解の分岐によって発生する周期振動が系からより多くのエネルギーを散逸させる要因となる点,加えて散逸エネルギー内の比率においてはインパルス成分よりも連続有界成分の方が支配的であるという点について定量的裏づけを添えて述べる.

In this paper, we analyze the quantum counting under the decoherence, which<br /> can find the number of solutions satisfying a given oracle. We investigate<br /> probability distributions related to the first order term of the error rate on<br /> the quantum counting with the depolarizing channel. We also implement two<br /> circuits for the quantum counting -- the ascending-order circuit and the<br /> descending-order circuit -- by reversing ordering of application of<br /> controlled-Grover operations. By theoretical and numerical calculations for<br /> probability distributions, we reveal the difference of probability<br /> distributions on two circuits in the presence of decoherence and show that the<br /> ascending-order circuit is more robust against the decoherence than the<br /> descending-order circuit. This property of the robustness is applicable to the<br /> phase estimation such as the factoring.

Shor の整数因数分解量子アルゴリズムを実現する量子回路のうち Beauregard によって改良された回路と従来の回路双方を量子計算シミュレーションシステム (QCSS)上で実装し 分散メモリ型並列計算機上でシミュレーションをおこなう. Beauregard の量子回路は 任意の L ビットの数の因数分解回路を 2L+3 量子ビットで構築でき 量子回路全体をシミュレータ上に実装できる. この環境で 12 ビットまでの数の因数分解ができることを確認する. また 並列化による時間短縮効果を検証する. 加えて 実装した量子回路のデコヒーレンスエラー・操作エラーに対する耐性を調べる. さらには 近似フーリエ変換 (AQFT) を Beauregard の量子回路に適用可能かどうか実験の結果から議論する.We implement the quantum order-finding circuit for integer factorizing introduced by Beauregard and the existing ones on Quantum Computer Simulation System (QCSS), and do simulation on the scalable distributed-memory parallel computer. The quantum circuit by Beauregard uses 2L+3 qubits to factorize an arbitrary L-bit number. By using this circuit we can implement the whole quantum circuit on the simulator. On this environment we confirm that we can factorize up to 12-bit numbers. In addition, we examine effect of parallelization and investigate the robustness of the circuits for decoherence and operational errors. Moreover, we discuss from the experimental results the applicability of approximate QFT (AQFT) to Beauregard&#039;s circuit.

科学や工学の分野では積分計算が重要である．量子和アルゴリズムは，積分計算を量子コンピュータ上で高速に行うアルゴリズムである．量子和アルゴリズムを用いると，積分計算が，古典の最も速い決定的なアルゴリズムよりも指数的に速くなり，古典の最も速い確率論的なアルゴリズムよりも平方根的に速くなる．そのため，最近このアルゴリズムに関して盛んに研究がなされている．しかし，現在の量子和に関する研究はアルゴリズムの計算量の解析が中心であり，量子計算シミュレータを用いてアルゴリズムの実際の振る舞いは調べることは行われていない．本研究は，量子和回路のデコヒーレンスエラーへの耐性を量子シミュレータを用いて評価した．さらに，量子和回路を改良しエラーに強い回路の構成を行い，従来の量子和回路と比較しエラーに対する特性の違いも示し，提案した量子回路の有用性を評価した．It is important to calculate numerical integrals in science and engineering. There is a quantum summation algorithm to calculate these fast on a quantum computer. This algorithm is exponentially faster than the best known classical deterministic algorithms and quadratically faster than the best known classical probabilistic algorithms. Thus, there have been many studies of the quantum summation algorithm. However, these studies have focused on analyzing the complexity of the algorithm and no one has investigated the actual behaviors of this algorithm by a quantum computational simulator. In this paper, we estimated the robustness for decoherence errors of this quantum summation circuits. Moreover, we constructed quantum summation circuits robust for decoherence error by improving circuits, showed the difference of the behaviors in the presence of decoherence errors between on the existing circuits and on the improved circuits, and evaluated the usefulness of our improved quantum summation circuits.

After reviewing the important roles of excitons in nonlinear optical responses, we demonstrate mutual and quantum-mechanical control of radiation field and excitons on the same footing in a microcavity. First we introduce dressed excitons as bosons interacting coherently and reversibly with a radiation mode in the microcavity. Although the vacuum Rabi splitting of the dressed exciton is the same as that of dressed atom, the emission spectrum under strong pumping shows quartet structure different from the triplet of dressed atom. Secondly, the population dynamics of dressed excitons, i.e., one-dimensional polaritons in the mesoscopic system is solved and the dominant distribution on a single mode is demonstrated above the critical pumping.